高考常用重要数学公式考生必备-龙8中国官网唯一入口

数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。下面是小编为大家整理的关于高考常用数学公式考生必备，希望对您有所帮助!

高考数学线性公式

抛物线：y = ax _ bx c

就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c

a 0时开口向上

a 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

还有顶点式y = a(x h)_ k

就是y等于a乘以(x h)的平方 k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程:y^2=2px

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

关于圆的公式

体积=4/3(pi)(r^3)

面积=(pi)(r^2)

周长=2(pi)r

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 dx ey f=0 注：d2 e2-4f0

(一)椭圆周长计算公式

椭圆周长公式：l=2b 4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的'圆周长(2b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

(二)椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： s=ab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率()乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t，但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆 的 长半径_短半径_pai_高

高考数学公式必备

一元二次方程的解

-b √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1 x2=-b/a x1_x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

立体图形及平面图形的公式

圆的标准方程 (x-a)2 (y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2 y2 dx ey f=0 注：d2 e2-4f>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 s=c_h 斜棱柱侧面积 s=c'_h

正棱锥侧面积 s=1/2c_h' 正棱台侧面积 s=1/2(c c')h'

圆台侧面积 s=1/2(c c')l=pi(r r)l 球的表面积 s=4pi_r2

圆柱侧面积 s=c_h=2pi_h 圆锥侧面积 s=1/2_c_l=pi_r_l

弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r

锥体体积公式 v=1/3_s_h 圆锥体体积公式 v=1/3_pi_r2h

斜棱柱体积 v=s'l 注：其中,s'是直截面面积， l是侧棱长

柱体体积公式 v=s_h 圆柱体 v=pi_r2h

图形周长 面积 体积公式

长方形的周长=(长 宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则s=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则s= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a b c)/2)

和：(a b c)_(a b-c)_1/4

已知三角形两边a,b,这两边夹角c，则s=absinc/2

设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a b c)r/2

设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r

已知三角形三边a、b、c,则s= √{1/4[c^2a^2-((c^2 a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)

| a b 1 |

s△=1/2 _ | c d 1 |

| e f 1 |

【| a b 1 |

| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形abc在平面直角坐标系内a(a,b),b(c,d), c(e,f),这里abc

| e f 1 |

选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小!】

高考数学三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

倍角公式

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cosa2-sina2=1-2sina2=2cosa2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana2)

(注：sina2是sina的平方sin2(a))

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3 a)·tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a=sin(2a a)=sin2acosa cos2asina

三角函数辅助角公式

asinα bcosα=(a2 b2)’(1/2)sin(α t)，其中

sint=b/(a2 b2)’(1/2)

cost=a/(a2 b2)’(1/2)

tant=b/a

asinα bcosα=(a2 b2)’(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

降幂公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos2(α)=(1 cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

三角函数推导公式

tanα cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1 cos2α=2cos2α

1-cos2α=2sin2α

1 sinα=(sinα/2 cosα/2)2=2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a

cos3a=cos(2a a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60° sina)(sin60°-sina)=4sina_2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]_2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60° a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa_2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]_{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a 30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)]=4cosacos(60°-a)cos(60° a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60° a)

三角函数半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1 cosa)/sina.

sin2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos2(a/2)=(1 cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))

三角函数三角和

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

三角函数两角和差

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

三角函数和差化积

sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tana tanb=sin(a b)/cosacosb=tan(a b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1 tanatanb)

三角函数积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2

cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2

三角函数诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2 α)=cosα

cos(π/2 α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π α)=-sinα

cos(π α)=-cosα

tana=sina/cosa

tan(π/2 α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1 tan’(α/2)]

cosα=[1-tan’(α/2)]/1 tan’(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)2 (cosα)2=1

(2)1 (tanα)2=(secα)2

(3)1 (cotα)2=(cscα)2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tana tanb tanc=tanatanbtanc

证:a b=π-ctan(a b)=tan(π-c)

(tana tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1 tanπtanc)

整理可得tana tanb tanc=tanatanbtanc

得证同样可以得证,当x y z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立

由tana tanb tanc=tanatanbtanc可得出以下结论

(5)cotacotb cotacotc cotbcotc=1

(6)cot(a/2) cot(b/2) cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)2 (cosb)2 (cosc)2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)2 (sinb)2 (sinc)2=2 2cosacosbcosc

(9)sinα sin(α 2π/n) sin(α 2π_2/n) sin(α 2π_3/n) …… sin[α 2π_(n-1)/n]=0

cosα cos(α 2π/n) cos(α 2π_2/n) cos(α 2π_3/n) …… cos[α 2π_(n-1)/n]=0以及

sin2(α) sin2(α-2π/3) sin2(α 2π/3)=3/2

tanatanbtan(a b) tana tanb-tan(a b)=0

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